乒乓球改为大球后的五个变化

　教科版高中物理必修一《牛顿第一定律》一节中，在介绍“质量是物体惯性大小的量度”时，举了乒乓球改为大球的例子：乒乓球的直径由以前的38mm改为现在的40mm，质量、体积变大了，使得球速变慢，旋转减缓，增多了比赛的回合，带来了更丰富的技术展现，增添了比赛的观赏性。但是教材中并没有提供相关的数据，也没有相关的解释。
    1、质量变大：乒乓球改为大球，球壳的厚度和材料种类并没有改变。由球的体积公式V=4/3・πr3，可知乒乓球的球壳体积是4/3・π（r
外3-r
    内3
），再由公式 ρ=m/V即可求出乒乓球的质量。但由于乒乓球的球壳较薄，球壳厚度与内半径、外半径相差都比较大，可以简化为薄板状物体模型进行估算。由球的表面积公式S=4πr2、公式ρ=m/V和V=Sh，可得乒乓球的球壳质量是 m=4πρhr2（其中h=r
外
-r
内
是乒乓球的球壳厚度）。带
入以前半径 r
1
=19mm和现在半径
r
2
=20mm ，可知：乒乓球改为大球后质量是以前的400/361≈10/9，质量比以前的变大了1/9。
    2、体积变大：根据球的体积公式V=4/3・πr3，带入以前半径r
1
=19mm
和现在半径r
2
=20mm ，可知：乒乓球改 为 大 球 后 体 积 是 以 前 的8000/6859≈8/7，体积比以前的变大了1/7。
    3、速度变慢：当球拍击打乒乓球时，球拍对乒乓球有力F的作用（可以认为是恒力），持续时间为t（很短）。球拍对乒乓球有冲量I=Ft，乒乓球的动量变化量△p=m(v
2
-m
1
)=m△v。根据动量定理可知：如作用力F和时间t都相同时，由于乒乓球改为大球后的质量是以前的10/9，其速度变化量就是以前的9/10。以水平击球为例（作用力F和时间t都相同），当水平飞来的初速度都是4m/s时，如改为大球前被击打后水平飞去的速度是6m/s；而改为大球后被相同击打后水平飞去的速度只有5m/s。可见，乒乓球改为大球后球速会变慢。
    4、旋转减缓：乒乓球改为大球后，质量是以前的10/9，半径由19mm变为20mm ，根据对任意直径的薄球壳的转动惯量公式I=2/3・MR2(其中R是薄球壳的半径)可知：乒乓球改为大球后转动惯量大约是以前的5/4，转动惯量比以前的变大了1/4。在使乒乓球旋转时，作用在乒乓球上的摩擦力f大小相同但作用半径（即力臂）不同，根据对转动的牛顿第二定律Fr=Iα ，代入以前半径r
1
=19mm和
现在半径r
2
=20mm ，可知：乒乓球改为大球后角加速度α 是以前的16/19。由于作用的时间t很短，可以简化为恒定角加速度运动处理，根据w=w
0
    +α t可知：在摩擦力f、时间t都相同时，如初角速度 w
0
=0，乒乓球改为大球后获得的角速度w是以前的16/19。可见，乒乓球改为大球后旋转会减缓。
    5、受到的空气阻力变大：当乒乓球在空气中飞行时，由于乒乓球不是像标枪那样细尖的物体，飞行速度又较快（使乒乓球后的空气形成许多旋涡），要受到阻碍相对运动的曳力。乒乓球改为大球后，半径由以前的19mm变为现在的20mm ，可知横截面积 S=πr2是以前的 400/361≈10/9，比以前的变大了1/9。根据曳力经验公式D=CρAv2(其中A是有效横截面积)可知：在空气密度、乒乓球运动速度都相同的情况下，乒乓球改为大球后受到的曳力是以前的10/9，受到的空气阻力比以前的变大了1/9。
    （新东方国际高中 莫容凯、郭诗逸 指导教师：胡光）

以上内容来自：江南晚报

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