乒乓球飞行的三维弧线----左、右旋球

乒乓球飞行的三维弧线----左、右旋球

偌大一个互联网，竟然找不到一条乒乓球在空间飞行的三维弧线。无论是不转球还是旋转球，无论是理论图还是实战图，无论是精确的定量图还是简单的定性示意图，无论是静态图还是动态图，连一张最简陋的乒乓球三维飞行弧线图都找不到。奇怪，也不奇怪。非不能也，是不为也。

笔者试着努力改变这种现状，仍使用虚拟现实建模语言VRML，制成gif动画形式。受水平与见识所限，错漏之处欢迎批评指正。

前面一帖是从不转球和上、下旋球开始，这次给出左、右旋球的三维飞行弧线。仍以不转球的飞行弧线作为对比的参照系。本帖示意图采用逐点联线的方法来制作曲线和动画，每条曲线由手工给出21个空间点的三维数据，虽有些粗糙，但视觉效果还算勉强及格。

图1  左、右侧旋球的二维飞行弧线（俯视图）

如图1，从俯视图看，中间的不转球是笔直飞行，上面的右旋球飞行弧线向左弯曲，下面的左旋球飞行弧线向右弯曲。

假定球拍从相同位置，以相同力量和相同角度击出不转球、左侧旋球、右侧旋球，将会产生三条不同的飞行弧线。不转球不会向左右偏拐，所以飞行弧线（红色）全部在一个竖直平面内（图2 的黄色平面 ）。理论上左旋球受到向右的玛格努斯效应，第一弧线向右偏拐弯曲。因为侧旋球均以微转区或不转区落台，受到台面摩擦力较小或忽略不计，所以弹起的的第二弧线基本保持原有方向，继续向右弯曲。右旋球正好相反，第一弧线和第二弧线都会向左偏拐弯曲。左右侧旋球弧线向左右弯曲的程度主要由旋转强度与飞行速度之比来决定：比值越大，弯曲程度越甚（即曲率半径越小）。可见，左右旋球弧线（彩色）都不在一个平面上，而呈现出一种更为复杂的三维飞行状态（球心的三维坐标值同时都在不同程度地发生变化）。

为使弧线看得更清楚，笔者加了一个半透明的长方体，不转球在长方体正中一个纵向的竖直平面（黄色）内弹跳飞行（竖向垂直于台面，也垂直于球网平面）。而左右旋球则分别向着长方体（淡蓝色）的两个顶角弹跳飞行。

图2 左、右侧旋球的三维飞行弧线

图3  从球台侧面观察

图4 从击球方观察

图5 从接球方观察

图6 从球台正上方观察

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