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标题: [原创]乒乓球运动的数学模型 [打印本页]
作者: 乒论 时间: 2009-12-8 18:58
标题: [原创]乒乓球运动的数学模型
乒乓球运动的数学模型
各种球类运动按其规则和运动方式都可以建立
相应的数学模型。
台球的数学模型是基于平面几何。
但是，建立乒乓球运动的数学模型比台球的
数学模型要困难的多。ffice:office" />
原因是，台球是击打静止的物体，
入射角和反射角相等，用简单的平面几何即可建立。
而乒乓球是击打旋转的运动物体，入射角和反射角
不等且随机变化，并且还要考虑在三维空间的运动
和自身的旋转，因此其运动方程是动态的，
|
完整的模型应该包括立体几何，三角函数，
自由落体，转速，极限，微积分方程等数学工具。
现将台球和乒乓球的数学模型分别展示如下：
台球：
台球的数学模型为：
建立球杆击打母球时，
球杆的运动方向同目标球的进球方向
之间的夹角的数学方程式。
因为，入射角=反射角
所以，α = β
为台球的数学模型
乒乓球：
乒乓球的数学模型为：
当运动员已经判断出来球的飞行速度和球的
自身转速，使用自己手中的球拍击打来球时
应该用多大的力量和角度的问题。所以，
乒乓球的数学模型由两部分组成，即：
力学模型和角度模型。分别表示如下：
（1）水平方向：球拍击球时，球拍的垂直线与球反弹方向之间的夹角
对阵双方的一方从A点打出一右侧旋斜线球，另一方在B点回击以直线到对方球桌的C点。
如果不考虑球的旋转，按照刚性体的纯碰撞来求证回球线路与来球线路之间的夹角的话，那么就应该调整球拍的角度使垂直于球拍拍面的假想中心线，处于角ABC的中心，
也就是使入射角等于反射角，这时回球必然朝向C点。
即： α = β |
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|
但是，因为来球具有自身的旋转，如图所示为右侧旋，如果仍然按照入射角等于反射角回击球的话，此球将向对方球桌的右侧偏离一个角度而到达对方球桌右侧边线外的D点。因此，要想使此球能够正确地落到C点，必须调整球拍的角度，使其假想中心线向对方左侧偏移一个角度，这个角度应该等于角CBD。此外，还要考虑到使回球落在对方球桌的底线之内，还需要调整球拍拍面同桌面之间的夹角角度和球拍的击球力量。
因此，乒乓球的数学模型是：为使回球以一定的速度，力量和旋转落入台内某预想点，而建立的动态方程式。与此相关联的各个因素为：球重量m1，球拍重量m2，球拍拍面橡胶的弹性系数d1，球拍拍面橡胶的摩擦系数f1，球速V1，拍速V2。
设：
水平方向使球到达C点的合力为 FC ,
A方向为FA,由来球速度产生的反作用力。
D方向为FD,是由球的旋转产生的摩擦力。
FM.为挥动球拍击打球所产生的弹性力。
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（4）角度：
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体育运动数学模型的实用意义：
不是所有的体育运动都可以建立运动数学模型，一般来说只有需要使用运动器材或工具才可以从事的运动项目方可建立相应的运动数学模型，另外，还有一些运动项目也没有必要建立数学模型。
举例如下：
可以建立运动数学模型的体育运动项目：
乒乓球，羽毛球，网球，台球，壁球，射击，射箭等等。
不可以建立运动数学模型的体育运动项目：
拳击，摔跤，马术，大部分的田径项目，大部分的水上运动项目，棋类，冰上运动等等。
通过对某项运动的数学模型的研究，不但可以判断此项运动的难易程度，还可以确定出练习此项运动的学员可做出的动作的极限数据，据此进一步计算出学员可以发挥出来的最大潜能，这对于指导学员的训练和比赛，以及对练习此项运动的学员的分析和判断能力, 智能和潜能的开发与提高都具有极其科学的现实意义。
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在此，本文著者建议请乒乓球学员们就此问题先请教你的教练，因为每一名教练都会配合自己的教练方法解答相应问题的，如果还有什么问题不清楚的话，或有新的问题，请发email给本文作者。
欢迎读者提出更多的问题
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如有需要请联系作者 761509573@qq.com
[此贴子已经被作者于2012-9-10 14:28:30编辑过]
作者: 庄周迷蝶 时间: 2009-12-8 19:25
很意思的想法，看了之后，还是有点体会了。
作者: 05191 时间: 2009-12-8 19:48
强烈支持楼主观点，送鲜花一朵鼓励！
作者: 百般无聊 时间: 2009-12-8 20:47
这个文章不加精，说明版主太妒忌你有才了
作者: 水的样子 时间: 2009-12-8 22:58
楼主概括得太精辟了，收藏了！
作者: wangxudong 时间: 2009-12-9 13:13
很有技术含量的帖子，必须顶！
作者: 乒学 时间: 2009-12-9 22:26
好贴，剑走偏锋，非同一般。问题，作为教练，如何向学员（尤其是少年儿童）们解释，乒乓球运动非同其他运动，并同数学知识联系起来，对分析判断能力的提高具有的促进作用。谢谢
作者: shanfi 时间: 2009-12-12 16:30
我只是为了让我孩子作为一项课外健身活动，他自己选择了乒乓球。开始我还担心影响学习，但没想到，学习成绩越来越好，近两年来基本都是全班前三名。看了搂主介绍的文章方知其中奥秘。得，乒乓是否能出成绩先不去管他，既然能提高学习，又能使小孩能有一个健康向上的业余爱好，不至于迷恋其他的网游之类，还是继续练习下去为好。
作者: abcd321abcd 时间: 2009-12-12 18:55
楼主太有才了，强力顶！！！
作者: 风刀霜剑 时间: 2009-12-12 23:45
看了楼主朋友通过建立数学模型来指导乒乓球训练的文章，很受启发，受益匪浅。加精奖励。希望能看到楼主朋友更多有水平、有深度的精华帖与大家分享。[em1003]
作者: 学三 时间: 2009-12-13 09:15
建议刘帅赶快聘任你但当国家队新型技术顾问！！！
作者: 九月天空 时间: 2009-12-13 10:43
好文章，长了不少见识，谢谢楼主分享！
作者: 冲动与迷茫 时间: 2009-12-13 15:47
竟然没看懂 不过知道很好 so牛叉[em1002]
作者: zming7781 时间: 2009-12-13 20:34
这个我也喜欢，支持一下！
作者: 反转乒乓 时间: 2009-12-14 08:58
图文结合 理论与实践 传统运动融入科学知识 强文！
作者: 第二乒乓 时间: 2009-12-14 13:58
靠，这才叫高手。
作者: wangxudong 时间: 2009-12-14 16:54
好文章，长了不少见识，谢谢楼主分享！
作者: xmf6227 时间: 2009-12-14 19:37
不错不错，赞一个！
作者: xx-zz 时间: 2009-12-14 19:49
太深奥啦！
作者: spinning 时间: 2009-12-14 20:49
楼主是老师么？
作者: shanlan 时间: 2009-12-15 19:59
以下是引用spinning在2009-12-14 20:49:00的发言：
楼主是老师么？
一般的老师是指导和教给学生们书本上的东西，建立数学模型应该涉及到应用数学领域，至少也得是大学生或研究生的论文导师。LZ的理论已经不需恭维，但不知LZ球技如何？只是好奇，有难处可不必在意。[em1017]
作者: 拉不暴 时间: 2009-12-16 11:24
货真价实的精华
作者: 狂歌醉明月 时间: 2009-12-16 12:04
强烈支持楼主观点，送鲜花一朵鼓励！
作者: user167 时间: 2009-12-16 12:34
以下是引用shanlan在2009-12-15 19:59:00的发言：一般的老师是指导和教给学生们书本上的东西，建立数学模型应该涉及到应用数学领域，至少也得是大学生或研究生的论文导师。LZ的理论已经不需恭维，但不知LZ球技如何？只是好奇，有难处可不必在意。
LZ球技, 業餘高手。應該受過正規訓練，直拍正膠，正手可打也可拉，反手推擋為主。
作者: shanlan 时间: 2009-12-16 22:39
以下是引用user167在2009-12-16 12:34:00的发言：
LZ球技, 業餘高手。應該受過正規訓練，直拍正膠，正手可打也可拉，反手推擋為主。
[em1017] 谢谢，但是我有不同看法，LZ文中的示图，有一只持拍的手，是左手横拍。你的判断根据什么？是不是你认识LZ或见过LZ打球？
作者: sirsday 时间: 2009-12-16 23:20
以下是引用乒学在2009-12-9 22:26:00的发言：
好贴，剑走偏锋，非同一般。问题，作为教练，如何向学员（尤其是少年儿童）们解释，乒乓球运动非同其他运动，并同数学知识联系起来，对分析判断能力的提高具有的促进作用。谢谢
哪个教练有这数学水平！
不过学员就不一定了，经常直接跳级念大学！
作者: sirsday 时间: 2009-12-16 23:22
以下是引用学三在2009-12-13 9:15:00的发言：
建议刘帅赶快聘任你但当国家队新型技术顾问！！！
刘歪脖说：“我可是交大的！”
作者: user167 时间: 2009-12-17 07:52
以下是引用shanlan在2009-12-16 22:39:00的发言：
谢谢，但是我有不同看法，LZ文中的示图，有一只持拍的手，是左手横拍。你的判断根据什么？是不是你认识LZ或见过LZ打球？
我是認識LZ的, 我還跟他打過.
作者: fix119 时间: 2009-12-17 09:53
有什么用？涨球？输球，莫名其妙。
作者: chmwang123 时间: 2009-12-17 10:01
好文章，长了不少见识，谢谢楼主分享！
作者: 乒学 时间: 2009-12-17 23:28
楼主介绍得很具体，学习了，谢谢！
[em1004]每次回击来球时，都要先计算一下力量和角度吗？
作者: 乒学 时间: 2009-12-17 23:30
在这么短的时间内，要计算岀正确的力量和角度，怎样做到的？[em1017]
作者: LEADER 时间: 2009-12-23 10:45
学习了,谢谢分享
作者: jiaygxj 时间: 2009-12-24 13:01
很有技术含量的帖子，必须顶！
作者: 江南左派 时间: 2009-12-26 00:48
多少人能读得懂，不过开卷有益！学习了。
作者: cthong 时间: 2009-12-26 01:02
这个太理论化了，应该有个直接明了的理论来指导实际的技术。
作者: LEADER 时间: 2009-12-26 09:53
学习了,谢谢楼主分享
作者: shanlan 时间: 2009-12-28 21:13
以下是引用user167在2009-12-16 12:34:00的发言：
LZ球技, 業餘高手。應該受過正規訓練，直拍正膠，正手可打也可拉，反手推擋為主。
理论必须同实践相结合才能证明理论的正确与否，这样的理论才能指导实践。因此哲学上说，理论出于实践却高于实践。实践就是做，有些事情做起来简单，但上升到理论的高度上时，就会让一些人感到难以理解，甚至莫名奇妙，即使这样仍不可否认经过理论的指导，实践起来会上升到一个新的高度。反之，脱离实践的理论，那是凭空想象的，那就毫无意义。LZ如果却是高手，其“数学模型”的理论自会出于多年积累的实际经验并将其理论化，起码LZ发出此文是会有一定的内在意义的。希望LZ能在此对“数学模型”的实际意义做一个诠释。因为当我能确定LZ为乒乓高手时，向LZ提出的建议，如果认为离题，就请不必在意。谢谢 再顶
作者: 北国风光xf 时间: 2010-1-6 21:51
太厉害了，这样的文章不顶还顶什么啊。只有对乒乓球和数学都精通的人才能写出这样的文章。
作者: 1_8li 时间: 2010-1-6 22:52
听君一席话，胜练十年功，谢谢楼主了！
作者: refresh 时间: 2010-1-7 08:29
学习
作者: 乒论 时间: 2010-1-18 16:41
数学式，一些球友看不懂也没关系，可以只看文字部分。数学式只是求证的过程，最后的结论还得用通俗的文字讲解。
作者: 乒论 时间: 2010-1-19 17:32
以下是引用cthong在2009-12-26 1:02:00的发言：
这个太理论化了，应该有个直接明了的理论来指导实际的技术。
是的，这是一篇阐述乒乓运动的理论性的文章。用一个简单的比喻的话，开车的人不一定知道汽车的制造过程，但起码应该知道两点，第一，学习制造汽车要比学习开汽车难。第二，这是一个理论到实践的转换过程。
关于如何直接明了地解释此文的问题， 我将在不久发出相关文章。谢谢提问。
作者: shanlan 时间: 2010-1-22 08:40
以下是引用乒论在2010-1-19 17:32:00的发言：
是的，这是一篇阐述乒乓运动的理论性的文章。用一个简单的比喻的话，开车的人不一定知道汽车的制造过程，但起码应该知道两点，第一，学习制造汽车要比学习开汽车难。第二，这是一个理论到实践的转换过程。
关于如何直接明了地解释此文的问题， 我将在不久发出相关文章。谢谢提问。
谢谢，期待读到关于乒乓球的数学模型的通俗的纯粹的文字解释。
作者: 乒论 时间: 2010-1-27 17:38
感谢球友们的提问和回复，因为回答各种问题，需要很长篇幅，我已经发了主题贴，请球友们鉴阅。
作者: vanping 时间: 2010-2-2 06:10
楼主介绍得很具体，学习了，谢谢！
[此贴子已经被作者于2011-1-9 8:33:24编辑过]
作者: vanping 时间: 2010-2-2 06:15
意义非同小可，对乒乓球运动的最彻底的解明。
[此贴子已经被作者于2011-1-9 8:34:12编辑过]
作者: mjs1215 时间: 2010-3-23 09:40
这个明显看不懂
作者: vanping 时间: 2010-4-28 00:34
以下是引用mjs1215在2010-3-23 9:40:00的发言：
这个明显看不懂
实际上我也看不懂，但是我相信。就好像爱因斯坦的相对论，看懂的人不多，但不相信的却没几个。
[此贴子已经被作者于2011-1-9 8:34:19编辑过]
作者: 乒论 时间: 2010-5-19 18:14
强烈支持52楼观点，送鲜花一朵鼓励！
作者: 乒论 时间: 2010-5-19 18:15
强烈支持53楼观点，送鲜花一朵鼓励！
作者: 乒论 时间: 2010-5-19 18:15
强烈支持57楼观点，送鲜花一朵鼓励！
作者: 乒论 时间: 2010-5-19 18:16
以下是引用mjs1215在2010-3-23 9:40:00的发言：
这个明显看不懂
另外有对这篇文章的文字解释。
作者: vanping 时间: 2010-5-21 08:08
强烈支持4楼观点，送鲜花一朵鼓励！
[此贴子已经被作者于2011-1-9 8:36:10编辑过]
作者: 功成名 时间: 2010-5-28 06:08
很有技术含量的帖子，必须顶！
作者: 乒论 时间: 2010-6-2 07:37
不大好懂吧。
作者: 乒论 时间: 2010-6-2 07:37
强烈支持66楼观点，送鲜花一朵鼓励！
作者: shanfi 时间: 2010-6-20 10:37
为了让孩子知道相信乒乓球是高智商的运动，我又读了一遍此文。也让孩子阅读过了，小孩虽然还没有达到能读懂并解开此文中数学方程式的学年，但的确明白了只有乒乓球是最高智商的体育运动。
再次感谢此文作者。
[此贴子已经被作者于2010-6-20 10:39:26编辑过]
作者: 慈祥老人 时间: 2010-6-21 15:05
楼主用建立数模的方法研究乒乓球值得肯定。不足之处，第一项是有右旋情况下打到C点最小力，实用意义不大。最小力过去的球，大家叫“菜球”，一定被抽得无法招架！第二项我建议用反余弦直接表示角度。至于，您说的‘智能，潜能的开发都具有“极其”科学的现实意义，您千万别生气，真的实在不敢恭维，不就是有“西格玛”加点儿求导数的数学语言写的说明文嘛！？又不是解决了哥德巴赫猜想，哪儿来的“极其”，数学最需要的是严谨，不夸大不缩小，实事求是。
作者: vanping 时间: 2010-6-23 08:42
以下是引用慈祥老人在2010-6-21 15:05:00的发言：
楼主用建立数模的方法研究乒乓球值得肯定。不足之处，第一项是有右旋情况下打到C点最小力，实用意义不大。最小力过去的球，大家叫“菜球”，一定被抽得无法招架！第二项我建议用反余弦直接表示角度。至于，您说的‘智能，潜能的开发都具有“极其”科学的现实意义，您千万别生气，真的实在不敢恭维，不就是有“西格玛”加点儿求导数的数学语言写的说明文嘛！？又不是解决了哥德巴赫猜想，哪儿来的“极其”，数学最需要的是严谨，不夸大不缩小，实事求是。
想反证一个数学方程式的错误，你应该从头推导一遍，或自己列出有效的等式来，起码反论文的篇幅不会少于原文的。好像你真的懂得什么是哥德巴赫猜想，那么告诉大家，哥德巴赫猜想有什么实用意义?
[此贴子已经被作者于2011-1-9 8:36:13编辑过]
作者: 慈祥老人 时间: 2010-6-23 15:37
回71楼vanping。1数模研究乒乓值得肯定；
2指出C点最小力意义不大；
3建议用反余旋表示角度。
我123点都是善意的，并没有说楼主数学方程式有错误，也没必要列出什么有效等式来，更不会写反论文。不要听点不同意见就急，这是精英乒乓论坛，不是数学论坛，我懂不懂数学和楼主的帖质量无关，对乒友有帮助就是好帖，我希望您在数模研究乒乓走的更远，研究得更深。我只是不太赞成您的“极其”，说过了头，劝您要严谨。您实在觉得伤了自尊，也不必在意，想想人家说的道理。认为无理就不要理他！
作者: 乒论 时间: 2010-6-28 16:10
以下是引用慈祥老人在2010-6-21 15:05:00的发言：
楼主用建立数模的方法研究乒乓球值得肯定。不足之处，第一项是有右旋情况下打到C点最小力，实用意义不大。最小力过去的球，大家叫“菜球”，一定被抽得无法招架！第二项我建议用反余弦直接表示角度。至于，您说的‘智能，潜能的开发都具有“极其”科学的现实意义，您千万别生气，真的实在不敢恭维，不就是有“西格玛”加点儿求导数的数学语言写的说明文嘛！？又不是解决了哥德巴赫猜想，哪儿来的“极其”，数学最需要的是严谨，不夸大不缩小，实事求是。
以下是引用vanping在2010-6-23 8:42:00 15:05:00的发言：
想反证一个数学方程式的错误，你应该从头推导一遍，或自己列出有效的等式来，起码反论文的篇幅不会少于原文的。好像你真的懂得什么是哥德巴赫猜想，那么告诉大家，哥德巴赫猜想有什么实用意义?
以下是引用慈祥老人在2010-6-23 15:37:00的发言：
回71楼vanping。1数模研究乒乓值得肯定；
2指出C点最小力意义不大；
3建议用反余旋表示角度。
我123点都是善意的，并没有说楼主数学方程式有错误，也没必要列出什么有效等式来，更不会写反论文。不要听点不同意见就急，这是精英乒乓论坛，不是数学论坛，我懂不懂数学和楼主的帖质量无关，对乒友有帮助就是好帖，我希望您在数模研究乒乓走的更远，研究得更深。我只是不太赞成您的“极其”，说过了头，劝您要严谨。您实在觉得伤了自尊，也不必在意，想想人家说的道理。认为无理就不要理他！
拜读了球友慈祥老人对鄙人拙作“乒乓球的数学模型”一文的批注，就其回复的内容，直接说来，就是球友慈祥老人这个回复从根本上就未有任何涉及到有关数学模型及建立乒乓球的数学模型的实质内容。
首先回复文作者不懂得如何对某一个特定的事件或行为建立有效的数学模型，更不知如何求导出某特定事物的数学方程式。因此，鄙人不得不说，阁下的回复文对鄙人或对这个乒乓球的数学模型的进一步的更深的研究均未有也不可能有任何帮助！
在这个网上发表有关数学的文章，已经众口难调了。有人认为，复杂的数学公式没有必要，因为大家看不懂，因此只有说明文就行了。也有人认为，应该有更详细的数学公式等等。因此，本文上载时已经对原文做了相应的删改。但是，无论如何也未有想到，竟还能有人抬出了哥德巴赫猜想来比较鄙人的拙作，众所周知，哥德巴赫猜想乃是数学界的明珠，获得了至高无上的荣誉，不要说鄙人的拙作，就是直到目前能取得如此成就的数学家也未必有几人。不知球友慈祥老人在此抬出哥德巴赫猜想是何用意？莫非是想要教导大家如何用哥德巴赫猜想来指导乒乓球训练吗？要是果真有此欲望，就不必要扭扭捏捏的了，为使大家相信阁下的渊博的学识，能否先给大家讲一点关于哥德巴赫猜想的实用意义吧。
至于回复文中所用的一些教训小学生的词汇，诸如：“实在不敢恭维”，“不就是有“西格玛””，“又不是解决了哥德巴赫猜想”，“哪儿来的“极其”，”“数学最需要的是严谨，不夸大不缩小，实事求是”，“不要听点不同意见就急”，“这是精英乒乓论坛，不是数学论坛”“说过了头，劝您要严谨”等等辞藻，对鄙人来说毫无实质意义，不想保留，全部原物奉还，请拿回去自己享受。
回复文所列之1,2,3点，同原文没有任何实质性关联，由于阁下不懂得什么是运动事件的数学模型，更不懂运动的数学模型必须是在一个特定的微观条件下而言，因此，自以为是地所答非所问，同指鹿为马，瞎子摸象如出一辙，实在没有必要作出任何回应。
另外，鄙人虽不才，也不想妄自菲薄，能给鄙人上课，上数学课，能指导鄙人讨论某特定课题者，请问阁下，何等学历？授课年限？可否有在国际刊物上发表过10篇以上的论文？使用的是那种语言？
如果无法在相同的平台上对话的话，不想浪费更多时间，恕不再奉陪。
[此贴子已经被作者于2010-6-30 5:15:56编辑过]
作者: shanfi 时间: 2010-6-30 05:05
以下是引用慈祥老人在2010-6-21 15:05:00的发言：
楼主用建立数模的方法研究乒乓球值得肯定。不足之处，第一项是有右旋情况下打到C点最小力，实用意义不大。最小力过去的球，大家叫“菜球”，一定被抽得无法招架！第二项我建议用反余弦直接表示角度。至于，您说的‘智能，潜能的开发都具有“极其”科学的现实意义，您千万别生气，真的实在不敢恭维，不就是有“西格玛”加点儿求导数的数学语言写的说明文嘛！？又不是解决了哥德巴赫猜想，哪儿来的“极其”，数学最需要的是严谨，不夸大不缩小，实事求是。
1数模研究乒乓值得肯定；
2指出C点最小力意义不大；
3建议用反余旋表示角度。
我123点都是善意的，并没有说楼主数学方程式有错误，也没必要列出什么有效等式来，更不会写反论文。不要听点不同意见就急，这是精英乒乓论坛，不是数学论坛，我懂不懂数学和楼主的帖质量无关，对乒友有帮助就是好帖，我希望您在数模研究乒乓走的更远，研究得更深。我只是不太赞成您的“极其”，说过了头，劝您要严谨。您实在觉得伤了自尊，也不必在意，想想人家说的道理。认为无理就不要理他！
----------------------------------------------------------------------------------------------
不同意70楼的观点。除了对原文的一些指责之外，什么也没有说出来。这个回贴作者好像在暗示自己具有更高的理论水平，能写出更科学的数学公式，而且还懂得哥德巴赫猜想。果真这样，何不贴出来，好让大家向你学到一些更科学更严谨的数学来？
作者: 乒论 时间: 2010-7-1 12:28
强烈支持69楼观点，送鲜花一朵鼓励！
作者: 乒论 时间: 2010-7-1 12:28
强烈支持71楼观点，送鲜花一朵鼓励！
作者: 乒论 时间: 2010-7-1 12:28
强烈支持74楼观点，送鲜花一朵鼓励！
作者: vanping 时间: 2010-7-1 18:17
以下是引用慈祥老人在2010-6-23 15:37:00的发言：
回71楼vanping。1数模研究乒乓值得肯定；
2指出C点最小力意义不大；
3建议用反余旋表示角度。
我123点都是善意的，并没有说楼主数学方程式有错误，也没必要列出什么有效等式来，更不会写反论文。不要听点不同意见就急，这是精英乒乓论坛，不是数学论坛，我懂不懂数学和楼主的帖质量无关，对乒友有帮助就是好帖，我希望您在数模研究乒乓走的更远，研究得更深。我只是不太赞成您的“极其”，说过了头，劝您要严谨。您实在觉得伤了自尊，也不必在意，想想人家说的道理。认为无理就不要理他！
嘿，看清点， 我可不是楼主。如果有楼主那两下子，我是不会把文章发到这里来的。不过慈祥老人好像是很有两下子的，既知道什么是“菜球”，又懂得哥德巴赫猜想，还不拿出来嗮嗮？
[此贴子已经被作者于2011-1-9 8:36:23编辑过]
作者: 慈祥老人 时间: 2010-7-3 21:20
回78楼vanping，看清了你不是楼主，也看清了楼主的头衔，“论坛版主”能做到版主肯定有真才实学的，，没人说啥。您说：“如果有楼主那两下子，我是不会把文章发到这里来的。”您如果成了楼主那样一个大学问家，不知骄傲到什么程度了，您是不会来精英乒乓论坛了，因为我们都是无知之人，那掉了您身价。我记住了，今后遇到，乒论和vanping的帖子只学习，不提反面意见。我无意争论，也不好胜，无意晒晒。求同存异吧，我想版主威望不会因我质疑会降低。恕再不回复！
，
作者: shanfi 时间: 2010-7-12 05:39
又看了一遍原文和73楼的回帖。第一次看到时，就感到好像简化了许多中间环节，看到搂主在73楼的解释，果然如此。
另外79楼的球友，好像有更科学更高质量的文章在手里，只不过“无意争论，也不好胜，无意晒晒”，那真是浪费了您的才华了，那不是埋没了您自己了吗？不把自己的文章发出来，如何同其他人“求同存异”呢？没有任何质疑原文的论点，原文作者也没有办法同您讨论任何有关内容，何来“降低威望”呢？希望您不要发火，有则改之，无则加勉嘛。
作者: vanping 时间: 2010-7-14 15:28
以下是引用慈祥老人在2010-7-3 21:20:00的发言：
回78楼vanping，看清了你不是楼主，也看清了楼主的头衔，“论坛版主”能做到版主肯定有真才实学的，，没人说啥。您说：“如果有楼主那两下子，我是不会把文章发到这里来的。”您如果成了楼主那样一个大学问家，不知骄傲到什么程度了，您是不会来精英乒乓论坛了，因为我们都是无知之人，那掉了您身价。我记住了，今后遇到，乒论和vanping的帖子只学习，不提反面意见。我无意争论，也不好胜，无意晒晒。求同存异吧，我想版主威望不会因我质疑会降低。恕再不回复！
回79楼慈祥老人，真不知道慈祥老人何许人也，您的这番表白（或是自白）看似谦卑，但却无法掩盖住您具有“真才实学”是“一个大学问家”的欲望，您真的不需要再“骄傲到什么程度了”，对他人原作指手划脚评头论足一番，然后高傲地表白自己“不提反面意见。我无意争论，也不好胜，无意晒晒。求同存异”等等一片豪言壮语，可否过足了口瘾？如非此意，或是真有内秀哇，只不过您还真的“不会把文章发到这里来的”，果然是“我无意争论，也不好胜，无意晒晒，不提反面意见”。真的是不但敢想也敢做，值得敬佩，向您学习，从此“无意争论”，让我们“求同存异吧”。您虽然“恕再不回复！”，但您的威望绝不会因为您从此不再回复而降低的。
[此贴子已经被作者于2011-1-9 8:38:43编辑过]
作者: shanlan 时间: 2010-8-14 20:58
收藏了，以后作为教材。
作者: 百荷 时间: 2010-8-15 08:40
以下是引用wangxudong在2009-12-9 13:13:00的发言：
很有技术含量的帖子，必须顶！
作者: 乒论 时间: 2010-8-16 14:01
强烈支持82楼观点，送鲜花一朵鼓励！
作者: 乒论 时间: 2010-8-16 14:01
强烈支持83楼观点，送鲜花一朵鼓励！
作者: 乒论 时间: 2010-8-16 14:02
强烈支持81楼观点，送鲜花一朵鼓励！
作者: vanping 时间: 2010-8-19 15:26
强烈支持83楼观点，送鲜花一朵鼓励！
[此贴子已经被作者于2011-1-9 8:38:48编辑过]
作者: vanping 时间: 2010-8-19 15:27
强烈支持82楼观点，送鲜花一朵鼓励！
[此贴子已经被作者于2011-1-9 8:38:53编辑过]
作者: vanping 时间: 2010-8-19 15:29
以下是引用shanlan在2010-8-14 20:58:00的发言：
收藏了，以后作为教材。
如何当做教材使用呀， 能不能谈一点体会。有好的主意一定分享给大家呦。
[此贴子已经被作者于2011-1-9 8:37:59编辑过]
作者: 乒论 时间: 2010-11-28 20:01
以下是引用客人(98.119.*.*)在2010-10-15 7:14:00的发言：
看不了啊，
一定要注册成为会员才能看吗？
注册为会员很简单，也方便你阅读精英网技术版的所有精华帖。
作者: 凤城乒乓 时间: 2010-11-29 12:11
好文章，长了不少见识，谢谢楼主分享！
作者: vanping 时间: 2011-1-9 08:43
乒论斑竹谈到过有关于乒乓球运动数学的旋转问题，请不久他发了另外一帖，感兴趣的球友可以结合阅读。
[此贴子已经被作者于2011-1-9 8:44:39编辑过]
作者: 443496656 时间: 2011-1-9 17:22
楼主你这也太专业了 那些公式都看不懂
作者: 乒论 时间: 2011-1-11 04:19
强烈支持94楼观点，送鲜花一朵鼓励！
作者: 乒论 时间: 2011-1-11 04:31
以下是引用443496656在2011-1-9 17:22:00的发言：
楼主你这也太专业了 那些公式都看不懂
这位球友，能感觉到本贴太专业，那些公式无法明白，这说明你认真地看过本帖，已经让人十分敬佩了。能够看完本贴，本身就是一个挑战。其实，本帖并没有什么太过难懂之处，只要有如下一些知识即可：
1，理工科数学，可以包括理论力学及材料力学。
2，乒乓球技术。
3，建立运动理论数学模型的必要条件。
但是，一些球友并非如上专业，如何看待本帖内容呢？
可以就抛开公式部分，只看文字内容，理解最后的结论即可。
就好比开车一样，你会开车，但是你并不一定要有制造汽车的技术。
作者: madaha123 时间: 2011-1-11 06:44
What about resistances created by air on the moving ball, which should not be ignored in your calculations?
作者: 乒论 时间: 2011-1-11 18:32
以下是引用madaha123在2011-1-11 6:44:00的发言：
What about resistances created by air on the moving ball, which should not be ignored in your calculations?
Agree with your question.
There is a little bit effect on the moving ball , and then , compare to other equations ,
air resistances have no sense .
作者: vanping 时间: 2011-2-7 06:04
由谁能把上面的英文翻译成中文呀。
作者: shanlan 时间: 2011-2-21 14:04
自认为已经明白了大概。
作者: 乒论 时间: 2011-2-25 11:32
以下是引用vanping在2011-2-7 6:04:00的发言：由谁能把上面的英文翻译成中文呀。
上述英文的意思是：
What about resistances created by air on the moving ball, which should not be ignored in your calculations?
球在运行的过程中受到空气的阻力，在计算中是否应该考虑进去？
Agree with your question.
There is a little bit effect on the moving ball , and then , compare to other equations ,
air resistances have no sense .
同意你的提问。
因为乒乓球在运行中受到很小的空气阻力，这个阻力同其他因素相比可以忽略不计。
作者: shanfi 时间: 2011-3-18 07:01
一般物理计算情况下，自由落体运动的空气阻力可以忽略不计的。
作者: qimengkd 时间: 2011-3-24 09:57
强烈支持楼主观点，送鲜花一朵鼓励！
作者: shanlan 时间: 2011-4-6 12:29
以下是引用shanfi在2011-3-18 7:01:00的发言：
一般物理计算情况下，自由落体运动的空气阻力可以忽略不计的。
应该同自由落体的自身质量有关。
作者: whuedu 时间: 2013-5-12 04:27
球拍在手里和球碰撞和把球拍扔出去和球碰撞是有差别滴
作者: 海蓝 时间: 2013-5-14 17:57
看帖是学习，回帖是美德，好贴就要顶！
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