综合 浅说细谈乒乓球力学（一）

本人热爱乒乓球运动，打球谈球日复一日乐此不疲。学问只够浅说，说深了就变成乱说、胡说了。但又必须说细一点，网上有些说得太粗了，走样了，甚至南辕北辙，不知所云。

打乒乓球时，直径40毫米、质量2.7克的小小银球在760*1525*2740毫米的球台之上、各约180克的两球拍之间旋转翻滚、来回穿梭魅力无穷。乒乓球回击球离拍后，在空间运行状态按时间先后顺序，可划成四个阶段：离拍飞行中、触台前后、离台飞行中、触拍前后。本文拟分别谈谈。

先说说离拍飞行中的乒乓球。

设定这个阶段从乒乓球离开甲方的球拍开始，到触及乙方台面结束。此阶段乒乓球只受到两个力（重力和空气作用力）。

如果没有这两个力，乒乓球在空间的运行轨迹是匀速直线运动（虽然一般还有乒乓球的旋转，但此时对球的运行轨迹不产生影响）。

如果只考虑重力，乒乓球将沿平抛运动或斜抛运动的弧线飞行（一般也还有乒乓球的旋转，此时同样对球的运行轨迹也不产生影响）。

如果把空气作用力考虑进来，情况顿时变得复杂了许多，不仅仅是1+1=2这么简单叠加。因为重力是一个方向（始终向下）、大小（等于乒乓球的质量乘以重力加速度m*g）不变的力，分析起来相对简单得多。而空气作用力不仅有许多个，而且它们的方向、大小会时时改变。除了它还可以细分为球外空气和球内空气两个作用力以外，下面我们还会看到更为复杂的情况。

首先假定乒乓球无旋转，此时球在飞行过程中会遇到多种空气作用力。简单说，会受到空气的浮力、附加质量力、前面空气的阻力、侧面空气的摩擦力、后面空气的漩涡力、球内部空气的阻滞力。其中空气的浮力是个恒力，与重力方向相反，可抵消部分重力的影响。附加质量力存在于变速运动的物体上，对运动中的乒乓球此力较小，暂时可以忽略不计。前面空气的阻力来自于乒乓球要排开这部分空气才能前进，所受到的力，和轮船劈波斩浪前进相似（当然水的密度要比空气大800倍）。侧面空气的摩擦力我们可以想想重返大气层的航天飞机，其机身通体覆盖的耐火陶瓷瓦都被空气摩擦力产生的热量烧得通红。后面空气的漩涡力来自侧后方空气填补前行了的乒乓球后面留下的真空区域，想想轮船后面产生的水流漩涡就不难理解。球内部空气与乒乓球壳并没有形成一个刚体，而是被球壳带着、推着、挤着向前后左右上下平动和旋转、对乒乓球的运动显然会产生一个牵制性的阻滞力。统称这后面四种空气作用力为空气阻力，空气阻力一般会导致乒乓球质心速度变慢，运动轨迹弧线变短（跟平抛运动和斜抛运动曲线相比）。

如果把乒乓球的旋转考虑进来，特别是对于旋转强烈的弧圈球等等，更复杂的情况出现了。当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象称作马格努斯效应。马格努斯效应来源于伯努利定理。千万不要以为这是一个很小的力，几百吨的钢铁巨无霸，飞机就是靠它飞上天的。空气流过机翼的上下表面速度不同。根据伯努利定理，上面空气流速快压强小，下面流速慢压强大，上下压强差抵消以后对机翼产生一个升力，从而把飞机托起来飞上天。

伴随着质心运动的旋转着的乒乓球，其旋转轴两侧球壳受到的空气压强是不相等的，这会给乒乓球带来了更为奇特而复杂的另一个空气作用力，姑且称为马格努斯力。有力就会产生加速度，这势必会大大影响到乒乓球的质心速度、旋转速度和运行轨迹。最显著的影响是对上旋球（弧圈球），上球壳受到的空气压力大于下球壳受到的空气压力，这就导致乒乓球迅速下坠。对侧旋球，则会带来大幅度的侧拐。对下旋球，则会产生一个向上的托力，强下旋球有时候会在落台后回跳。再加上选手几乎可以制造出无数不同的旋转轴方向、无数不同的旋转速度和质心速度，这种种忽快忽慢、飘忽不定、千变万化异于平常弧线的球常常让接球者吃尽苦头。世界一流高手也不例外。想想许昕、小胖拉出的大幅度变幻莫测的美丽而诡异的弧线球，还有足球里面小贝的圆月弯刀（香蕉）球、落叶球、电梯球，都是绝顶高手的旋转球杰作，都有马格努斯力的功劳。

马格努斯力是一个大小、方向时时变化的力。其方向可用右手法则进行判断：让右手拇指、食指、中指互成直角，分别指向旋转轴方向、质心运动方向、马格努斯力方向。一般来说对弧圈球的上升期，马格努斯力指向前下方，这会导致乒乓球迅速下坠、水平加速。对弧圈球的下降期，马格努斯力指向后下方，这会导致乒乓球迅速下坠、水平减速。

更详细的内容请参考有关文献。